近些年的公务员行测考试中，最值问题一直是数量这一模块考查的“常客”。最值问题题目特征明显，解题套路较为固定，考场拿分相对比较容易。下面就让我们一起来学习下最值问题的解题方法。

　　最值问题通常考查的是一种极端构造的解题思维，利用极值解题，在试卷上主要以三大类题型呈现。

　　第一类，最值问题中最简单的一类题目，多集合反向构造。这一类题目的提问特征是“至少……都……”或者“都……至少……”，解题步骤分为三步：反向—求和—做差。

　　【例1】某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（   ）人。

　　A.120  B.250  C.380  D.430

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，多集合反向构造解题方法是：反向——求和——做差。

　　反向：没使用过甲软件的人为1－68%＝32%；没使用过乙软件的有1－87%＝13%；没使用过丙软件的有1－75%＝25%，没使用过丁软件的有1－82%＝18%；

　　求和：未使用过甲乙丙丁四款软件的人最多有32%＋13%＋25%＋18%＝88%；

　　做差：全部四款软件都使用过的最少有1－88%＝12%。

　　第三步，故四款软件都使用过的人至少为1000×12%＝120（人）。

　　因此，选择A选项。

　　多集合反向构造的题目，按照这样三步走，题目迎刃而解。

　　第二类，最不利构造。这一类题目的特点是题干中出现“至少……保证……”的说法，一般考查的是我们要找到运气最差的情况，解题方法是：①找到最不利值，一般是要保证的数减去1，②找到最不利情况，③正确答案＝最不利情况＋1。

　　【例2】有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同？

　　A.59  B.75  C.79  D.95

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，最不利构造类题目的答案为“最不利情况＋1”。由于30名找到工作的人专业相同，确定所有不利情况为各专业的人尽量多且小于30人，即软件设计29人，市场营销29人，财务管理20人，人力资源16人。

　　第三步，故至少需要29＋29＋20＋16＋1＝95（人）找到工作，就一定保证有30名找到工作的人专业相同。

　　因此，选择D选项。

　　注意，最不利构造的题目最后一定不要忘记加1！

　　第三类，数列构造，这类题目的特征是题干中出现“最……最……”，“排名……最……”，比如会问分得最多的人最少能分得几个，排名第三的最多能分得几个等。解题方法：定位—构造—加和。

　　【例3】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到（   ）本。

　　A.5  B.7  C.9  D.11

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，在总数一定的条件下，要使得到故事书数量最多的人本数最少，那么其他人得到的要尽可能多。设得到故事书数量最多的人可以得到x本，且每个人得到的数量均不相同，则其余4人得到的故事书数量依次为（x－1）、（x－2）、（x－3）、（x－4）本。

　　第三步，根据题意可得x＋（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＝21，解得x＝6.2。所以分得故事书最多的人至少可以得到7本。

　　因此，选择B选项。

　　数列构造类的题目，一般难度不大，但有一些出题人常挖的坑要注意。解题时要注意题目中是否有“各不相同”这一类的说法，如果题目中说“各不相同”，那么注意构造的时候每个数都不能一样；如果说“比其他都多”，那么排名第一的与其他不能相同，但其他数字在构造的时候可以一样；如果只说“最多”，那么在构造的时候每个数都可以一样。如果我们最后算出的数字不是整数，那取值的时候“反向取值”就可以，也就是说问最多，数字往小取整；问最少，数字往大取整即可。

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