数学运算中的行程问题一直是常考的一类题。行程问题分为相遇问题，追及问题和流水问题。每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。下面就行程问题中的相遇问题做专项的讲解。

　　

　　行程问题的准备知识

　　

　　行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

 

　　相遇(相离)问题的基本数量关系：

 

　　速度和×相遇时间=相遇(相离)路程

 

　　在相遇(相离)问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

 

　　相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

 

　　A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间

 

　　相遇问题的核心是“速度和”问题。

 

　　例1.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的( )倍。

 

　　A. 5

 

　　B. 6

 

　　C. 7

 

　　D. 8

 

　　【答案】A 车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程。设劳模步行速度为a，汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax，解得x=5。

 

　　例2.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发( )分钟。

 

　　A. 30

 

　　B. 40

 

　　C. 50

 

　　D. 60

 

　　【答案】C 本题涉及相遇问题。方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x，甲提前了y时，则有(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30)，y=50。

 

　　方法2：甲提前走的路程=甲乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30(60+40)/60=50。

 

　　例3.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为( )

 

　　A. 3km/h

 

　　B. 4 km/h

 

　　C. 5 km/h

 

　　D. 6 km/h

 

　　【答案】B。原来两人速度和为60÷6=10 km/h，现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时，设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

 

　　方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

 

　　二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

 

　　第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

 

　　例4.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

 

　　A. 120

 

　　B. 100

 

　　C. 90

 

　　D. 80

 

　　【答案】A 方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，乙第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

 

　　方法2：乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

 

　　总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

 

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